Geraden und Ebenen

Bis hierher war Mathematik flach: ein Graph, ein Blatt Papier, zwei Koordinaten. Jetzt kommt eine dritte dazu. Punkte bekommen drei Zahlen, Geraden laufen aneinander vorbei, ohne sich zu treffen, und ein ganz neues Objekt taucht auf: die Ebene. Am Ende kannst du zu jeder Ebene eine Gleichung aufstellen und von zwei beliebigen Objekten sagen, wie sie zueinander liegen.

In jeder Lerneinheit kannst du den Blick frei bewegen: Zieh im Bild — nach links und rechts dreht sich die Szene, nach oben und unten kippt sie bis in die Draufsicht. Zwei Finger (oder das Mausrad) zoomen, und der Knopf ⟳ holt den Ausgangsblick zurück. Erst dadurch wird aus der Zeichnung ein Raum.

• 1 Vektoren im Raum Drei Zahlen, eine Verschiebung — und die Länge über Pythagoras
• 2 Geraden im Raum Stützvektor plus Vielfache des Richtungsvektors
• 3 Ebenen im Raum — Parameterform Zwei Parameter spannen eine Fläche auf
• 4 Zueinander orthogonale Vektoren Das Skalarprodukt und der rechte Winkel
• 5 Koordinatengleichung einer Ebene Der Normalenvektor steht in der Gleichung
• 6 Ebenengleichungen umformen — das Vektorprodukt Ein Vektor, der auf zwei anderen senkrecht steht
• 7 Ebenen veranschaulichen Spurpunkte, Spurgeraden und das Dreieck dazwischen
• 8 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden Ein Skalarprodukt entscheidet zwischen drei Fällen
• 9 Gegenseitige Lage von Ebenen Schnittgerade, echt parallel oder identisch
• ✓ Rückblick Alle Formeln und Entscheidungswege des Kapitels